Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{1 \cdot 2} + \frac{4}{2 \cdot 3} + \frac{5}{3 \cdot 4} + \frac{6}{4 \cdot 5} + \frac{7}{5 \cdot 6}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4}{2 \cdot 3} + \frac{5}{3 \cdot 4} + \frac{6}{4 \cdot 5} + \frac{7}{5 \cdot 6}$

Этап 1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4}{6} + \frac{5}{3 \cdot 4} + \frac{6}{4 \cdot 5} + \frac{7}{5 \cdot 6}$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4}{6} + \frac{5}{12} + \frac{6}{4 \cdot 5} + \frac{7}{5 \cdot 6}$

Этап 1.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4}{6} + \frac{5}{12} + \frac{6}{20} + \frac{7}{5 \cdot 6}$

Этап 1.5

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4}{6} + \frac{5}{12} + \frac{6}{20} + \frac{7}{30}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{30}{30}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{30}{30} + \frac{4}{6} + \frac{5}{12} + \frac{6}{20} + \frac{7}{30}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{30}{30}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{4}{6} + \frac{5}{12} + \frac{6}{20} + \frac{7}{30}$

Этап 1.8

Умножим $\frac{4}{6}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{4}{6} \cdot \frac{10}{10} + \frac{5}{12} + \frac{6}{20} + \frac{7}{30}$

Этап 1.9

Умножим $\frac{4}{6}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{4 \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{5}{12} + \frac{6}{20} + \frac{7}{30}$

Этап 1.10

Умножим $\frac{5}{12}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{4 \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{5}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{20} + \frac{7}{30}$

Этап 1.11

Умножим $\frac{5}{12}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{4 \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{6}{20} + \frac{7}{30}$

Этап 1.12

Умножим $\frac{6}{20}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{4 \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{6}{20} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{30}$

Этап 1.13

Умножим $\frac{6}{20}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{4 \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7}{30}$

Этап 1.14

Умножим $\frac{7}{30}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{4 \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7}{30} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.15

Умножим $\frac{7}{30}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{4 \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2}$

Этап 1.16

Умножим $2$ на $30$ .

$\frac{3 \cdot 30}{60} + \frac{4 \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2}$

Этап 1.17

Умножим $6$ на $10$ .

$\frac{3 \cdot 30}{60} + \frac{4 \cdot 10}{60} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2}$

Этап 1.18

Изменим порядок множителей в $12 \cdot 5$ .

$\frac{3 \cdot 30}{60} + \frac{4 \cdot 10}{60} + \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 12} + \frac{6 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2}$

Этап 1.19

Умножим $5$ на $12$ .

$\frac{3 \cdot 30}{60} + \frac{4 \cdot 10}{60} + \frac{5 \cdot 5}{60} + \frac{6 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2}$

Этап 1.20

Изменим порядок множителей в $20 \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot 30}{60} + \frac{4 \cdot 10}{60} + \frac{5 \cdot 5}{60} + \frac{6 \cdot 3}{3 \cdot 20} + \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2}$

Этап 1.21

Умножим $3$ на $20$ .

$\frac{3 \cdot 30}{60} + \frac{4 \cdot 10}{60} + \frac{5 \cdot 5}{60} + \frac{6 \cdot 3}{60} + \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2}$

Этап 1.22

Изменим порядок множителей в $30 \cdot 2$ .

$\frac{3 \cdot 30}{60} + \frac{4 \cdot 10}{60} + \frac{5 \cdot 5}{60} + \frac{6 \cdot 3}{60} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 30}$

Этап 1.23

Умножим $2$ на $30$ .

$\frac{3 \cdot 30}{60} + \frac{4 \cdot 10}{60} + \frac{5 \cdot 5}{60} + \frac{6 \cdot 3}{60} + \frac{7 \cdot 2}{60}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 30 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 5 + 6 \cdot 3 + 7 \cdot 2}{60}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $30$ .

$\frac{90 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 5 + 6 \cdot 3 + 7 \cdot 2}{60}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $10$ .

$\frac{90 + 40 + 5 \cdot 5 + 6 \cdot 3 + 7 \cdot 2}{60}$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{90 + 40 + 25 + 6 \cdot 3 + 7 \cdot 2}{60}$

Этап 3.4

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{90 + 40 + 25 + 18 + 7 \cdot 2}{60}$

Этап 3.5

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{90 + 40 + 25 + 18 + 14}{60}$

Этап 4

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $90$ и $40$ .

$\frac{130 + 25 + 18 + 14}{60}$

Этап 4.2

Добавим $130$ и $25$ .

$\frac{155 + 18 + 14}{60}$

Этап 4.3

Добавим $155$ и $18$ .

$\frac{173 + 14}{60}$

Этап 4.4

Добавим $173$ и $14$ .

$\frac{187}{60}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{187}{60}$

Десятичная форма:

$3.11\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$3 \frac{7}{60}$