Основы мат. анализа Примеры

$2 {(- \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{4} + 2$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $2 {(- \frac{1}{4})}^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2}}{1} - \frac{1}{4} + 2$

Этап 1.2

Умножим $\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + 2$

Этап 1.3

Умножим $\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2} \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} + 2$

Этап 1.4

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2} \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{2}{1}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2} \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2} \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 {(- \frac{1}{4})}^{2} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{4}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}) \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}) \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{2 (1 \frac{1^{2}}{4^{2}}) \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ на $1$ .

$\frac{2 \frac{1^{2}}{4^{2}} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2 \frac{1}{4^{2}} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{2 (\frac{1}{16}) \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 \frac{1}{2 (8)} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \frac{1}{2 \cdot 8} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{8} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\frac{1}{4 (2)} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{4 \cdot 2} \cdot 4 - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.8

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 1 + 8}{4}$

Этап 4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} + 8}{4}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 8}{4}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + 8}{4}$

Этап 4.4

Запишем $8$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{8}{1}}{4}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{8}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2}}{4}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{8}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}}{4}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1 - 1 \cdot 2 + 8 \cdot 2}{2}}{4}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{1 - 2 + 8 \cdot 2}{2}}{4}$

Этап 6.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{\frac{1 - 2 + 16}{2}}{4}$

Этап 7

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{\frac{- 1 + 16}{2}}{4}$

Этап 7.2

Добавим $- 1$ и $16$ .

$\frac{\frac{15}{2}}{4}$

Этап 8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 9

Умножим $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{15}{2}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\frac{15}{2 \cdot 4}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{15}{8}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15}{8}$

Десятичная форма:

$1.875$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{7}{8}$