Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 (\frac{4}{\sqrt{65}})}{1 - {(\frac{4}{\sqrt{65}})}^{2}}$

Этап 1

Объединим $2$ и $\frac{4}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4}{\sqrt{65}})}^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{65}}$ на $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}})}^{2}}$

Этап 2.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{65}}$ на $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Возведем $\sqrt{65}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65}})}^{2}}$

Этап 2.2.3

Возведем $\sqrt{65}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1}})}^{2}}$

Этап 2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Этап 2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.6

Перепишем ${\sqrt{65}}^{2}$ в виде $65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{65}$ в виде $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Этап 2.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Этап 2.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Этап 2.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{1}})}^{2}}$

Этап 2.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65})}^{2}}$

Этап 2.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило умножения к $\frac{4 \sqrt{65}}{65}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{{(4 \sqrt{65})}^{2}}{65^{2}}}$

Этап 2.3.2

Применим правило умножения к $4 \sqrt{65}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{4^{2} {\sqrt{65}}^{2}}{65^{2}}}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 {\sqrt{65}}^{2}}{65^{2}}}$

Этап 2.4.2

Перепишем ${\sqrt{65}}^{2}$ в виде $65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{65}$ в виде $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{65^{2}}}$

Этап 2.4.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{65^{2}}}$

Этап 2.4.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}}{65^{2}}}$

Этап 2.4.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}}{65^{2}}}$

Этап 2.4.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{1}}{65^{2}}}$

Этап 2.4.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65}{65^{2}}}$

Этап 2.5

Возведем $65$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65}{4225}}$

Этап 2.6

Умножим $16$ на $65$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{1040}{4225}}$

Этап 2.7

Сократим общий множитель $1040$ и $4225$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $65$ из $1040$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{65 (16)}{4225}}$

Этап 2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Вынесем множитель $65$ из $4225$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{65 \cdot 16}{65 \cdot 65}}$

Этап 2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{65 \cdot 16}{65 \cdot 65}}$

Этап 2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16}{65}}$

Этап 2.8

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{\frac{65}{65} - \frac{16}{65}}$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{\frac{65 - 16}{65}}$

Этап 2.10

Вычтем $16$ из $65$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Этап 3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{\frac{8}{\sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{8}{\sqrt{65}}$ на $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{8}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Этап 4.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{8}{\sqrt{65}}$ на $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Этап 4.2.2

Возведем $\sqrt{65}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Этап 4.2.3

Возведем $\sqrt{65}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1}}}{\frac{49}{65}}$

Этап 4.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}}{\frac{49}{65}}$

Этап 4.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}}{\frac{49}{65}}$

Этап 4.2.6

Перепишем ${\sqrt{65}}^{2}$ в виде $65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{65}$ в виде $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{49}{65}}$

Этап 4.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{49}{65}}$

Этап 4.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}}{\frac{49}{65}}$

Этап 4.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}}{\frac{49}{65}}$

Этап 4.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{1}}}{\frac{49}{65}}$

Этап 4.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65}}{\frac{49}{65}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{8 \sqrt{65}}{65} \cdot \frac{65}{49}$

Этап 6

Сократим общий множитель $65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \sqrt{65}}{65} \cdot \frac{65}{49}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$8 \sqrt{65} \frac{1}{49}$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{49}$ и $8$ .

$\frac{8}{49} \sqrt{65}$

Этап 8

Объединим $\frac{8}{49}$ и $\sqrt{65}$ .

$\frac{8 \sqrt{65}}{49}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8 \sqrt{65}}{49}$

Десятичная форма:

$1.31628697 \dots$