Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{\frac{1}{4}} \sqrt{- 64}$

Этап 1

Перепишем $- 64$ в виде $- 1 (64)$ .

$\sqrt{\frac{1}{4}} \sqrt{- 1 (64)}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (64)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4}} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\sqrt{\frac{1}{4}} (i \cdot \sqrt{64})$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} (i \cdot \sqrt{64})$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}} (i \cdot \sqrt{64})$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}} (i \cdot \sqrt{64})$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1}{2} (i \cdot \sqrt{64})$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{1}{2} (i \cdot \sqrt{8^{2}})$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1}{2} (i \cdot 8)$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $i \cdot 8$ .

$\frac{1}{2} (2 (i \cdot 4))$

Этап 7.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (i \cdot 4))$

Этап 7.3.3

Перепишем это выражение.

$i \cdot 4$

Этап 7.4

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$4 i$