Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{2^{2} + {(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Этап 1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + {(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Этап 4

Умножим $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{4 + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Этап 5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{25}{2^{2}}}$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{25}{4}}$

Этап 7

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

Этап 8

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 25}{4}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + 25}{4}}$

Этап 10.2

Добавим $16$ и $25$ .

$\sqrt{\frac{41}{4}}$

Этап 11

Перепишем $\sqrt{\frac{41}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$

Этап 12

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 12.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

Десятичная форма:

$3.20156211 \dots$