Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{\frac{18}{\frac{13}{\frac{5}{13}}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{18 \frac{\frac{5}{13}}{13}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{18 (\frac{5}{13} \cdot \frac{1}{13})}$

Этап 3

Умножим $\frac{5}{13} \cdot \frac{1}{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{13}$ на $\frac{1}{13}$ .

$\sqrt{18 \frac{5}{13 \cdot 13}}$

Этап 3.2

Умножим $13$ на $13$ .

$\sqrt{18 (\frac{5}{169})}$

Этап 4

Умножим $18 (\frac{5}{169})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $18$ и $\frac{5}{169}$ .

$\sqrt{\frac{18 \cdot 5}{169}}$

Этап 4.2

Умножим $18$ на $5$ .

$\sqrt{\frac{90}{169}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{90}{169}}$ в виде $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{169}}$ .

$\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{169}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $90$ в виде $3^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $9$ из $90$ .

$\frac{\sqrt{9 (10)}}{\sqrt{169}}$

Этап 6.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 10}}{\sqrt{169}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{169}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{13^{2}}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 \sqrt{10}}{13}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{10}}{13}$

Десятичная форма:

$0.72975638 \dots$