Основы мат. анализа Примеры

${(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{10})}^{4}$

Этап 1

Умножим $\sqrt[3]{3} \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

${(3^{\frac{1}{3}} \sqrt{10})}^{4}$

Этап 1.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{3}}$ в виде $3^{\frac{2}{6}}$ .

${(3^{\frac{2}{6}} \sqrt{10})}^{4}$

Этап 1.1.3

Перепишем $3^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

${(\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{10})}^{4}$

Этап 1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 10^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Этап 1.1.5

Перепишем $10^{\frac{1}{2}}$ в виде $10^{\frac{3}{6}}$ .

${(\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 10^{\frac{3}{6}})}^{4}$

Этап 1.1.6

Перепишем $10^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{10^{3}}$ .

${(\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{10^{3}})}^{4}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

${\sqrt[6]{3^{2} \cdot 10^{3}}}^{4}$

Этап 1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

${\sqrt[6]{9 \cdot 10^{3}}}^{4}$

Этап 1.4

Возведем $10$ в степень $3$ .

${\sqrt[6]{9 \cdot 1000}}^{4}$

Этап 1.5

Умножим $9$ на $1000$ .

${\sqrt[6]{9000}}^{4}$

Этап 2

Перепишем ${\sqrt[6]{9000}}^{4}$ в виде $\sqrt[6]{9000^{4}}$ .

$\sqrt[6]{9000^{4}}$

Этап 3

Возведем $9000$ в степень $4$ .

$\sqrt[6]{6561000000000000}$

Этап 4

Перепишем $6561000000000000$ в виде $300^{6} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $729000000000000$ из $6561000000000000$ .

$\sqrt[6]{729000000000000 (9)}$

Этап 4.2

Перепишем $729000000000000$ в виде $300^{6}$ .

$\sqrt[6]{300^{6} \cdot 9}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$300 \sqrt[6]{9}$

Этап 6

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$300 \sqrt[6]{3^{2}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt[6]{3^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$ .

$300 \sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$300 \sqrt[3]{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$300 \sqrt[3]{3}$

Десятичная форма:

$432.67487109 \dots$