Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{\sqrt{33} - 5}{4})}^{2}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{33} - 5}{4}$ .

$\frac{{(\sqrt{33} - 5)}^{2}}{4^{2}}$

Этап 2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{{(\sqrt{33} - 5)}^{2}}{16}$

Этап 3

Упростим ${(\sqrt{33} - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(\sqrt{33} - 5)}^{2}$ в виде $(\sqrt{33} - 5) (\sqrt{33} - 5)$ .

$\frac{(\sqrt{33} - 5) (\sqrt{33} - 5)}{16}$

Этап 3.2

Развернем $(\sqrt{33} - 5) (\sqrt{33} - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{33} (\sqrt{33} - 5) - 5 (\sqrt{33} - 5)}{16}$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 (\sqrt{33} - 5)}{16}$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{33 \cdot 33} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $33$ на $33$ .

$\frac{\sqrt{1089} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Этап 3.3.1.3

Перепишем $1089$ в виде $33^{2}$ .

$\frac{\sqrt{33^{2}} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Этап 3.3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{33 + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Этап 3.3.1.5

Перенесем $- 5$ влево от $\sqrt{33}$ .

$\frac{33 - 5 \cdot \sqrt{33} - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Этап 3.3.1.6

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$\frac{33 - 5 \sqrt{33} - 5 \sqrt{33} + 25}{16}$

Этап 3.3.2

Добавим $33$ и $25$ .

$\frac{58 - 5 \sqrt{33} - 5 \sqrt{33}}{16}$

Этап 3.3.3

Вычтем $5 \sqrt{33}$ из $- 5 \sqrt{33}$ .

$\frac{58 - 10 \sqrt{33}}{16}$

Этап 4

Сократим общий множитель $58 - 10 \sqrt{33}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $58$ .

$\frac{2 (29) - 10 \sqrt{33}}{16}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10 \sqrt{33}$ .

$\frac{2 (29) + 2 (- 5 \sqrt{33})}{16}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (29) + 2 (- 5 \sqrt{33})$ .

$\frac{2 (29 - 5 \sqrt{33})}{16}$

Этап 4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 (29 - 5 \sqrt{33})}{2 \cdot 8}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (29 - 5 \sqrt{33})}{2 \cdot 8}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{29 - 5 \sqrt{33}}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{29 - 5 \sqrt{33}}{8}$

Десятичная форма:

$0.03464834 \dots$