Основы мат. анализа Примеры

$4 i \cdot (5 i)$

Этап 1

Умножим $4 i (5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $5$ на $4$ .

$20 i i$

Этап 1.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$20 (i^{1} i)$

Этап 1.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$20 (i^{1} i^{1})$

Этап 1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 i^{1 + 1}$

Этап 1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$20 i^{2}$

Этап 2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$20 \cdot - 1$

Этап 3

Умножим $20$ на $- 1$ .

$- 20$

Этап 4

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 5

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 6

Подставим фактические значения $a = - 20$ и $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 20)}^{2}}$

Этап 7

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 20)}^{2}}$

Этап 7.2

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 400}$

Этап 7.3

Добавим $0$ и $400$ .

$| z | = \sqrt{400}$

Этап 7.4

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$| z | = \sqrt{20^{2}}$

Этап 7.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$| z | = 20$

Этап 8

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 20})$

Этап 9

Поскольку обратный тангенс $\frac{0}{- 20}$ дает угол во втором квадранте, значение угла равно $π$ .

$θ = π$

Этап 10

Подставим значения $θ = π$ и $| z | = 20$ .

$20 (\cos (π) + i \sin (π))$