Основы мат. анализа Примеры

$| - 10 + 24 i |$

Этап 1

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{{(- 10)}^{2} + 24^{2}}$

Этап 2

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$\sqrt{100 + 24^{2}}$

Этап 3

Возведем $24$ в степень $2$ .

$\sqrt{100 + 576}$

Этап 4

Добавим $100$ и $576$ .

$\sqrt{676}$

Этап 5

Перепишем $676$ в виде $26^{2}$ .

$\sqrt{26^{2}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$26$

Этап 7

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 8

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 9

Подставим фактические значения $a = 26$ и $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 26^{2}}$

Этап 10

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 26^{2}}$

Этап 10.2

Возведем $26$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 676}$

Этап 10.3

Добавим $0$ и $676$ .

$| z | = \sqrt{676}$

Этап 10.4

Перепишем $676$ в виде $26^{2}$ .

$| z | = \sqrt{26^{2}}$

Этап 10.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$| z | = 26$

Этап 11

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{0}{26})$

Этап 12

Поскольку обратный тангенс $\frac{0}{26}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $0$ .

$θ = 0$

Этап 13

Подставим значения $θ = 0$ и $| z | = 26$ .

$26 (\cos (0) + i \sin (0))$