Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x}{x + 1}$ , $g (x) = \frac{8}{x}$

Этап 1

Найдем произведение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f (x) \cdot (g (x))$ фактическими функциями.

$(\frac{x}{x + 1}) \cdot (\frac{8}{x})$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{8}{x}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 1} \cdot 8$

Этап 1.2.2

Объединим $\frac{1}{x + 1}$ и $8$ .

$\frac{8}{x + 1}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{8}{x + 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + 1 = 0$

Этап 3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 1}$

Этап 5