Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{2}{x + 4}$ , $g (x) = x^{2} - 2$

Этап 1

Заменим обозначения функций в $f (x) + g (x)$ фактическими функциями.

$\frac{2}{x + 4} + x^{2} - 2$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x + 4} + \frac{x^{2} (x + 4)}{x + 4} - 2$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 + x^{2} (x + 4)}{x + 4} - 2$

Этап 2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 + x^{2} x + x^{2} \cdot 4}{x + 4} - 2$

Этап 2.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 4}{x + 4} - 2$

Этап 2.3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 4}{x + 4} - 2$

Этап 2.3.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{2 + x^{3} + x^{2} \cdot 4}{x + 4} - 2$

Этап 2.3.3

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{2 + x^{3} + 4 \cdot x^{2}}{x + 4} - 2$

Этап 2.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 2}{x + 4} - 2$

Этап 2.4

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 2}{x + 4} - 2 \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Этап 2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Объединим $- 2$ и $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 2}{x + 4} + \frac{- 2 (x + 4)}{x + 4}$

Этап 2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 2 - 2 (x + 4)}{x + 4}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 2 - 2 x - 2 \cdot 4}{x + 4}$

Этап 2.6.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 2 - 2 x - 8}{x + 4}$

Этап 2.6.3

Вычтем $8$ из $2$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 6}{x + 4}$