Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x}{x - 6}$ , $g (x) = \frac{- 8}{x + 2}$

Этап 1

Найдем произведение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f (x) \cdot (g (x))$ фактическими функциями.

$(\frac{x}{x - 6}) \cdot (\frac{- 8}{x + 2})$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{x - 6} \cdot (- \frac{8}{x + 2})$

Этап 1.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{x}{x - 6} \cdot \frac{8}{x + 2}$

Этап 1.2.2

Умножим $\frac{8}{x + 2}$ на $\frac{x}{x - 6}$ .

$- \frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x + 2) (x - 6) = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 3.2

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 3.3

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 3.3.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 3.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (x - 6) = 0$ верно.

$x = - 2, 6$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 6) \cup (6, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 2, 6}$

Этап 5