Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 4 x - 16$ , $g (x) = \frac{x}{4} + 4$

Этап 1

Найдем сумму функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f (x) + g (x)$ фактическими функциями.

$4 x - 16 + \frac{x}{4} + 4$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $4 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} - 16 + 4$

Этап 1.2.2

Объединим $4 x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{4} + \frac{x}{4} - 16 + 4$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x \cdot 4 + x}{4} - 16 + 4$

Этап 1.2.4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Запишем $- 16$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{4 x \cdot 4 + x}{4} + \frac{- 16}{1} + 4$

Этап 1.2.4.2

Умножим $\frac{- 16}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4 + x}{4} + \frac{- 16}{1} \cdot \frac{4}{4} + 4$

Этап 1.2.4.3

Умножим $\frac{- 16}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4 + x}{4} + \frac{- 16 \cdot 4}{4} + 4$

Этап 1.2.4.4

Запишем $4$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{4 x \cdot 4 + x}{4} + \frac{- 16 \cdot 4}{4} + \frac{4}{1}$

Этап 1.2.4.5

Умножим $\frac{4}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4 + x}{4} + \frac{- 16 \cdot 4}{4} + \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 1.2.4.6

Умножим $\frac{4}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4 + x}{4} + \frac{- 16 \cdot 4}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Этап 1.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x \cdot 4 + x - 16 \cdot 4 + 4 \cdot 4}{4}$

Этап 1.2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 x + x - 16 \cdot 4 + 4 \cdot 4}{4}$

Этап 1.2.6.2

Умножим $- 16$ на $4$ .

$\frac{16 x + x - 64 + 4 \cdot 4}{4}$

Этап 1.2.6.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 x + x - 64 + 16}{4}$

Этап 1.2.7

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Добавим $16 x$ и $x$ .

$\frac{17 x - 64 + 16}{4}$

Этап 1.2.7.2

Добавим $- 64$ и $16$ .

$\frac{17 x - 48}{4}$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3