Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{2 x + 9}{x^{2} - 64}$ , $g (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 64}$

Этап 1

Найдем отношение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $\frac{f (x)}{g (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{\frac{2 x + 9}{x^{2} - 64}}{\frac{x + 1}{x^{2} - 64}}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 x + 9}{x^{2} - 64} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 1}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $x^{2} - 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x + 9}{x^{2} - 64} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 1}$

Этап 1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$(2 x + 9) \frac{1}{x + 1}$

Этап 1.2.3

Умножим $2 x + 9$ на $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x + 9}{x + 1}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{2 x + 9}{x + 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + 1 = 0$

Этап 3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 1}$

Этап 5