Основы мат. анализа Примеры

$(x^{2}) \cdot | x - 3 |$

Этап 1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x - 3 \geq 0$

Этап 2

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 3$

Этап 3

В части, где $x - 3$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x^{2} \cdot (x - 3)$

Этап 4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x - 3 < 0$

Этап 5

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$x < 3$

Этап 6

В части, где $x - 3$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$x^{2} \cdot (- (x - 3))$

Этап 7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x^{2} \cdot (x - 3) & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Этап 8

Упростим $x^{2} \cdot (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Этап 8.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

${\begin{cases} x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Этап 8.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\begin{cases} x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Этап 8.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

${\begin{cases} x^{3} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Этап 8.3

Перенесем $- 3$ влево от $x^{2}$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Этап 9

Упростим $x^{2} \cdot (- (x - 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} (x - 3) & x < 3 \end{cases}$

Этап 9.2

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Этап 9.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Перенесем $x$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Этап 9.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Этап 9.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Этап 9.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Этап 9.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} + 3 x^{2} & x < 3 \end{cases}$