Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = | x - 2 | + 3$

Этап 1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x - 2 \geq 0$

Этап 2

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 2$

Этап 3

В части, где $x - 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x - 2 + 3$

Этап 4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x - 2 < 0$

Этап 5

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x < 2$

Этап 6

В части, где $x - 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x - 2) + 3$

Этап 7

Запишем в виде кусочной функции.

$f (x) = {\begin{cases} x - 2 + 3 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 & x < 2 \end{cases}$

Этап 8

Добавим $- 2$ и $3$ .

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 & x < 2 \end{cases}$

Этап 9

Упростим $- (x - 2) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 & x < 2 \end{cases}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 & x < 2 \end{cases}$

Этап 9.2

Добавим $2$ и $3$ .

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 5 & x < 2 \end{cases}$