Основы мат. анализа Примеры

$\sin (x) = - \frac{7}{25}$ , $\cos (x)$

Этап 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sin (x) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Смежные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Смежные = \sqrt{{(25)}^{2} - {(- 7)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $25$ в степень $2$ .

Смежный $= \sqrt{625 - {(- 7)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

Смежный $= \sqrt{625 - 1 \cdot 49}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $49$ .

Смежный $= \sqrt{625 - 49}$

Этап 4.4

Вычтем $49$ из $625$ .

Смежный $= \sqrt{576}$

Этап 4.5

Перепишем $576$ в виде $24^{2}$ .

Смежный $= \sqrt{24^{2}}$

Этап 4.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Смежный $= 24$

Этап 5

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{смежные}{гипотенуза}$

Этап 6

Подставим известные значения.

$\cos (x) = \frac{24}{25}$