Основы мат. анализа Примеры

$\tan (x) = \frac{24}{7}$ , $\cos (2 x)$

Этап 1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\tan (x) = \frac{противоположные}{смежные}$

Этап 2

Найдем гипотенузу треугольника в единичной окружности. Поскольку известны противолежащая и прилежащая стороны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Гипотенуза = \sqrt{{(24)}^{2} + {(7)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $24$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{576 + {(7)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{576 + 49}$

Этап 4.3

Добавим $576$ и $49$ .

Гипотенуза $= \sqrt{625}$

Этап 4.4

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

Гипотенуза $= \sqrt{25^{2}}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Гипотенуза $= 25$

Этап 5

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{смежные}{гипотенуза}$

Этап 6

Подставим известные значения.

$\cos (x) = \frac{7}{25}$

Этап 7

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Этап 8

Воспользуемся определением $c o s$ , чтобы найти значение $\cos (x)$ . В данном случае $\cos (x) = \frac{7}{25}$ .

$\cos (x) = \frac{7}{25}$

Этап 9

Подставим значения в $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{7}{25})}^{2} - 1$

Этап 10

Найдем значение $2 {(\frac{7}{25})}^{2} - 1$ , чтобы найти $\cos (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Применим правило умножения к $\frac{7}{25}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{7^{2}}{25^{2}}) - 1$

Этап 10.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{49}{25^{2}}) - 1$

Этап 10.1.3

Возведем $25$ в степень $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{49}{625}) - 1$

Этап 10.1.4

Умножим $2 (\frac{49}{625})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Объединим $2$ и $\frac{49}{625}$ .

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 49}{625} - 1$

Этап 10.1.4.2

Умножим $2$ на $49$ .

$\cos (2 x) = \frac{98}{625} - 1$

Этап 10.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{625}{625}$ .

$\cos (2 x) = \frac{98}{625} - 1 \cdot \frac{625}{625}$

Этап 10.3

Объединим $- 1$ и $\frac{625}{625}$ .

$\cos (2 x) = \frac{98}{625} + \frac{- 1 \cdot 625}{625}$

Этап 10.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cos (2 x) = \frac{98 - 1 \cdot 625}{625}$

Этап 10.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Умножим $- 1$ на $625$ .

$\cos (2 x) = \frac{98 - 625}{625}$

Этап 10.5.2

Вычтем $625$ из $98$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 527}{625}$

Этап 10.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (2 x) = - \frac{527}{625}$