Основы мат. анализа Примеры

$\sec (210)$

Этап 1

Переведем радианную меру в градусы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы перевести радианы в градусы, умножим на $\frac{180}{π}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

$(\sec (210)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Этап 1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как секанс принимает отрицательные значения в третьем квадранте.

$- \sec (30) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.3

Точное значение $\sec (30)$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.5.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ в числитель.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $3$ из $180$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (60)}{π}$

Этап 1.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 60}{π}$

Этап 1.6.4

Перепишем это выражение.

$- 2 \sqrt{3} \cdot \frac{60}{π}$

Этап 1.7

Объединим $\frac{60}{π}$ и $- 2$ .

$\frac{60 \cdot - 2}{π} \sqrt{3}$

Этап 1.8

Умножим $60$ на $- 2$ .

$\frac{- 120}{π} \sqrt{3}$

Этап 1.9

Объединим $\frac{- 120}{π}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 120 \sqrt{3}}{π}$

Этап 1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{120 \sqrt{3}}{π}$

Этап 1.11

$π$ приблизительно равно $3.14159265$ .

$- \frac{120 \sqrt{3}}{3.14159265}$

Этап 1.12

Преобразуем в десятичное число.

$- 66.15946745 °$

Этап 2

Для углов меньше $0 °$ добавим $360 °$ , чтобы угол стал больше $0 °$ .

$293.84053254$

Этап 3

Угол находится в четвертом квадранте.

Квадрант $4$

Этап 4