Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt[4]{2 x^{7}}}{\sqrt[4]{3 x^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[4]{2 x^{7}}$ и $\sqrt[4]{3 x^{3}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[4]{\frac{2 x^{7}}{3 x^{3}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{2 x^{7}}{3 x^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $2 x^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{3} (2 x^{4})}{3 x^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $3 x^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{3} (2 x^{4})}{x^{3} \cdot 3}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{x^{3} (2 x^{4})}{x^{3} \cdot 3}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{2 x^{4}}{3}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{2 x^{4}}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{2 x^{4}}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 x^{4}}}{\sqrt[4]{3}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $2$ и $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} \cdot 2}}{\sqrt[4]{3}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3}}$

Этап 5

Умножим $\frac{x \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{x \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{x \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{x \sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[4]{3}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{x \sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Этап 6.5

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{x \sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 6.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{x \sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Этап 6.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Этап 6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Этап 6.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{x \sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\frac{x \sqrt[4]{2} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Этап 7.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{x \sqrt[4]{2} \sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 7.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x \sqrt[4]{27 \cdot 2}}{3}$

Этап 7.3.2

Умножим $27$ на $2$ .

$\frac{x \sqrt[4]{54}}{3}$