Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{- 6 x - 9}{2}$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{3 (2 x) + 3 \cdot 3}{2}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = - \frac{6 x + 3 \cdot 3}{2}$

Этап 2.2.3

Умножим $3$ на $3$ .

$y = - \frac{6 x + 9}{2}$

Этап 2.2.4

Разобьем дробь $\frac{6 x + 9}{2}$ на две дроби.

$y = - (\frac{6 x}{2} + \frac{9}{2})$

Этап 2.2.5

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{9}{2})$

Этап 2.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{9}{2})$

Этап 2.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{9}{2})$

Этап 2.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - (\frac{3 x}{1} + \frac{9}{2})$

Этап 2.2.5.2.4

Разделим $3 x$ на $1$ .

$y = - (3 x + \frac{9}{2})$

Этап 2.2.6

Чтобы записать $3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - (3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Этап 2.2.7

Объединим $3 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = - (\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Этап 2.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{3 x \cdot 2 + 9}{2}$

Этап 2.2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.9.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x \cdot 2 + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.9.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x \cdot 2$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 9}{2}$

Этап 2.2.9.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3}{2}$

Этап 2.2.9.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2 + 3)}{2}$

Этап 2.2.9.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2}$

Этап 2.2.10

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{2} (2 x + 3))$

Этап 2.2.11

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{2} (2 x + 3)$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 0$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{3}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, 0)$

Угловой коэффициент: $- \frac{3}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{3 (2 x) + 3 \cdot 3}{2}$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = - \frac{6 x + 3 \cdot 3}{2}$

Этап 4.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$y = - \frac{6 x + 9}{2}$

Этап 4.1.4

Разобьем дробь $\frac{6 x + 9}{2}$ на две дроби.

$y = - (\frac{6 x}{2} + \frac{9}{2})$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{9}{2})$

Этап 4.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{9}{2})$

Этап 4.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{9}{2})$

Этап 4.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - (\frac{3 x}{1} + \frac{9}{2})$

Этап 4.1.5.2.4

Разделим $3 x$ на $1$ .

$y = - (3 x + \frac{9}{2})$

Этап 4.1.6

Чтобы записать $3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - (3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Этап 4.1.7

Объединим $3 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = - (\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Этап 4.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{3 x \cdot 2 + 9}{2}$

Этап 4.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x \cdot 2 + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x \cdot 2$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 9}{2}$

Этап 4.1.9.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3}{2}$

Этап 4.1.9.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2 + 3)}{2}$

Этап 4.1.9.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2}$

Этап 4.1.10

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{2} (2 x + 3))$

Этап 4.1.11

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{2} (2 x + 3)$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3)$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3) = 0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3) = 0$

Этап 4.2.2.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3)) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1

Упростим $- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} (2 x) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$- \frac{2}{3} (\frac{- 3}{2} (2 x) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$- \frac{2}{3} (\frac{- 3}{2} (2 (x)) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{2}{3} (\frac{- 3}{2} (2 x) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{2}{3} (- 3 x - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.3

Умножим $- \frac{3}{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.3.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- \frac{2}{3} (- 3 x - 3 (\frac{3}{2})) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{2}{3} (- 3 x + \frac{- 3 \cdot 3}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.3.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$- \frac{2}{3} (- 3 x + \frac{- 9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3} (- 3 x - \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2}{3} (- 3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$\frac{- 2}{3} (- 3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 2}{3} (3 (- x)) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2}{3} (3 (- x)) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.6.4

Перепишем это выражение.

$- 2 (- x) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.7

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 x - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$2 x + \frac{- 2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.8.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{2}$ в числитель.

$2 x + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 9}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 x + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 9}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.8.4

Сократим общий множитель.

$2 x + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 9}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.8.5

Перепишем это выражение.

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot - 9 = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.9

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.9.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3)) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.9.2

Сократим общий множитель.

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.9.3

Перепишем это выражение.

$2 x - - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.10

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$2 x + 3 = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1

Умножим $- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$2 x + 3 = 0 (\frac{2}{3})$

Этап 4.2.2.3.2.1.2

Умножим $0$ на $\frac{2}{3}$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 4.2.2.4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 4.2.2.5

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.2.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.2.2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.2.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{3}{2}, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot (2 (0) + 3)$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{2} \cdot (2 (0) + 3)$

Этап 4.3.2.2

Упростим $- \frac{3}{2} \cdot (2 (0) + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot (0 + 3)$

Этап 4.3.2.2.2

Добавим $0$ и $3$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Этап 4.3.2.2.3

Умножим $- \frac{3}{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = - 3 (\frac{3}{2})$

Этап 4.3.2.2.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Этап 4.3.2.2.3.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$y = \frac{- 9}{2}$

Этап 4.3.2.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{9}{2}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{9}{2})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{9}{2} \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $- \frac{3}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{9}{2} \end{array}$

Этап 6