Основы мат. анализа Примеры

$y = | \sin (x) |$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = | \sin (x) |$ лежит в точке $(π n, | \sin (π n) |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $\sin (x)$ равным $0$ . В данном случае $\sin (x) = 0$ .

$\sin (x) = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение $\sin (x) = 0$ , чтобы найти координату $x$ вершины графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0)$

Этап 1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = π - 0$

Этап 1.2.4

Вычтем $0$ из $π$ .

$x = π$

Этап 1.2.5

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 1.2.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 1.2.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 1.2.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 1.2.6

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2.7

Объединим ответы.

$x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $π n$ .

$y = | \sin (π n) |$

Этап 1.4

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(π n, | \sin (π n) |)$ .

$(π n, | \sin (π n) |)$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(π n, | \sin (π n) |),$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & | \sin (π n) | \end{array}$

Этап 4