Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $\frac{4}{5}$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $\frac{3}{5}$ , $x$ в заданной точке.

$\frac{4}{5} = a^{\frac{3}{5}}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5}$ .

$a^{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5}$

Этап 2.2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{5}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(a^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Этап 2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим ${(a^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Этап 2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Этап 2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$a^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Этап 2.3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Этап 2.3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$a^{1} = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Этап 2.3.1.1.2

Упростим.

$a = {(\frac{4}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим правило умножения к $\frac{4}{5}$ .

$a = \frac{4^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$

Этап 3

Подставим каждое значение $a$ в функцию $f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(\frac{4^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}})}^{x}$