Основы мат. анализа Примеры

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A) + \ln (B)$

Этап 1

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Этап 1.2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Этап 1.3

Чтобы решить относительно $A$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Этап 1.4

Перепишем $\ln (A B) = \ln (A) \ln (B)$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Этап 1.5

Решим относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Этап 1.5.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Развернем $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ , вынося $\ln (A) \ln (B)$ из логарифма.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Этап 1.5.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Этап 1.5.2.3

Умножим $\ln (A)$ на $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Этап 1.5.3

Вычтем $\ln (A B)$ из обеих частей уравнения.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Этап 1.5.4

Чтобы решить относительно $A$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Этап 1.5.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Этап 1.5.6

Решим относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Этап 1.5.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.2.1

Развернем $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ , вынося $\ln (A) \ln (B)$ из логарифма.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Этап 1.5.6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Этап 1.5.6.2.3

Умножим $\ln (A)$ на $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Этап 1.5.6.3

Вычтем $\ln (A B)$ из обеих частей уравнения.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Этап 1.5.6.4

Чтобы решить относительно $A$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Этап 1.5.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Этап 1.5.6.6

Решим относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Этап 1.5.6.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.6.2.1

Развернем $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ , вынося $\ln (A) \ln (B)$ из логарифма.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Этап 1.5.6.6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Этап 1.5.6.6.2.3

Умножим $\ln (A)$ на $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Этап 1.5.6.6.3

Вычтем $\ln (A B)$ из обеих частей уравнения.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Этап 1.5.6.6.4

Чтобы решить относительно $A$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Этап 1.5.6.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Этап 1.5.6.6.6

Решим относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.6.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Этап 1.5.6.6.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.6.6.2.1

Развернем $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ , вынося $\ln (A) \ln (B)$ из логарифма.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Этап 1.5.6.6.6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Этап 1.5.6.6.6.2.3

Умножим $\ln (A)$ на $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Этап 1.5.6.6.6.3

Вычтем $\ln (A B)$ из обеих частей уравнения.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Этап 1.5.6.6.6.4

Чтобы решить относительно $A$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Этап 1.5.6.6.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Этап 1.5.6.6.6.6

Решим относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.6.6.6.1

Вычтем $A B$ из обеих частей уравнения.

$e^{\ln (A) \ln (B)} - A B = 0$

Этап 1.5.6.6.6.6.2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B + 0$

Этап 1.5.6.6.6.6.3

Добавим $A B$ и $0$ .

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Этап 1.5.6.6.6.6.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Этап 1.5.6.6.6.6.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.6.6.6.5.1

Развернем $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ , вынося $\ln (A) \ln (B)$ из логарифма.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Этап 1.5.6.6.6.6.5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Этап 1.5.6.6.6.6.5.3

Умножим $\ln (A)$ на $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Этап 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degrees of the variables in the equation violate the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Не является линейным