Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 3) (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x + 8)}$

Этап 1

Найдем область определения для проверки непрерывности выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим знаменатель в $\frac{(x - 1) (x + 3) (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x + 8)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

${(x + 5)}^{2} (x + 8) = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 1.2.2

Приравняем ${(x + 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Приравняем ${(x + 5)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Этап 1.2.2.2

Решим ${(x + 5)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 1.2.3

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 1.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x + 5)}^{2} (x + 8) = 0$ верно.

$x = - 5, - 8$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 5, - 8}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 5, - 8}$

Этап 2

Поскольку область определения — это не все вещественные числа, $\frac{(x - 1) (x + 3) (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x + 8)}$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Этап 3