Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 \sqrt{2 t}}{1} - \frac{t^{2}}{2 \sqrt{2 t}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим $2 \sqrt{2 t}$ на $1$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2}}{2 \sqrt{2 t}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{t^{2}}{2 \sqrt{2 t}}$ на $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ .

$2 \sqrt{2 t} - (\frac{t^{2}}{2 \sqrt{2 t}} \cdot \frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}})$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{t^{2}}{2 \sqrt{2 t}}$ на $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 \sqrt{2 t} \sqrt{2 t}}$

Этап 1.3.2

Перенесем $\sqrt{2 t}$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 (\sqrt{2 t} \sqrt{2 t})}$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{2 t}$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 ({\sqrt{2 t}}^{1} \sqrt{2 t})}$

Этап 1.3.4

Возведем $\sqrt{2 t}$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 ({\sqrt{2 t}}^{1} {\sqrt{2 t}}^{1})}$

Этап 1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {\sqrt{2 t}}^{1 + 1}}$

Этап 1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {\sqrt{2 t}}^{2}}$

Этап 1.3.7

Перепишем ${\sqrt{2 t}}^{2}$ в виде $2 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 t}$ в виде ${(2 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {({(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {(2 t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {(2 t)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {(2 t)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {(2 t)}^{1}}$

Этап 1.3.7.5

Упростим.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 (2 t)}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $t^{2}$ и $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{2} \sqrt{2 t}$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t (t \sqrt{2 t})}{2 (2 t)}$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $t$ из $2 (2 t)$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t (t \sqrt{2 t})}{t (2 \cdot (2))}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t (t \sqrt{2 t})}{t (2 \cdot (2))}$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t \sqrt{2 t}}{2 \cdot (2)}$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t \sqrt{2 t}}{4}$

Этап 2

Чтобы записать $2 \sqrt{2 t}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$2 \sqrt{2 t} \cdot \frac{4}{4} - \frac{t \sqrt{2 t}}{4}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $2 \sqrt{2 t}$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 t} \cdot 4}{4} - \frac{t \sqrt{2 t}}{4}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \sqrt{2 t} \cdot 4 - t \sqrt{2 t}}{4}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $\sqrt{2 t}$ из $2 \sqrt{2 t} \cdot 4 - t \sqrt{2 t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $\sqrt{2 t}$ из $2 \sqrt{2 t} \cdot 4$ .

$\frac{\sqrt{2 t} (2 \cdot 4) - t \sqrt{2 t}}{4}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $\sqrt{2 t}$ из $- t \sqrt{2 t}$ .

$\frac{\sqrt{2 t} (2 \cdot 4) + \sqrt{2 t} (- t)}{4}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $\sqrt{2 t}$ из $\sqrt{2 t} (2 \cdot 4) + \sqrt{2 t} (- t)$ .

$\frac{\sqrt{2 t} (2 \cdot 4 - t)}{4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{\sqrt{2 t} (8 - t)}{4}$