Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} + x}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x + x}$

Этап 1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x + x^{1}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x (x + 1)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x (x + 1)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{x (x + 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x (x + 1)} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 1) x^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{x^{2}}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{1}{x (x + 1)} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{x (x + 1)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x (x + 1) x}$

Этап 4.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{1} x (x + 1)}$

Этап 4.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{1} x^{1} (x + 1)}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{1 + 1} (x + 1)}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{2} (x + 1)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 1 + x}{x^{2} (x + 1)}$

Этап 6

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{2 x + 1}{x^{2} (x + 1)}$