Основы мат. анализа Примеры

$\sin (\frac{11 π}{12}) \cdot \csc (\frac{25 π}{12})$

Этап 1

Точное значение $\sin (\frac{11 π}{12})$ : $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (\frac{π}{12}) \cdot \csc (\frac{25 π}{12})$

Этап 1.2

Разделим $\frac{π}{12}$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \csc (\frac{25 π}{12})$

Этап 1.3

Применим формулу для разности углов.

$(\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \csc (\frac{25 π}{12})$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \csc (\frac{25 π}{12})$

Этап 1.5

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \csc (\frac{25 π}{12})$

Этап 1.6

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \csc (\frac{25 π}{12})$

Этап 1.7

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \csc (\frac{25 π}{12})$

Этап 1.8

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \csc (\frac{25 π}{12})$

Этап 1.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \csc (\frac{25 π}{12})$

Этап 1.8.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \csc (\frac{25 π}{12})$

Этап 1.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \csc (\frac{25 π}{12})$

Этап 1.8.1.2

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \csc (\frac{25 π}{12})$

Этап 1.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \csc (\frac{25 π}{12})$

Этап 1.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \csc (\frac{25 π}{12})$

Этап 2

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \csc (\frac{π}{12})$

Этап 3

Точное значение $\csc (\frac{π}{12})$ : $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $\frac{π}{12}$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \csc (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Этап 3.2

Применим формулу для разности углов.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\sec (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) - \csc (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Этап 3.3

Точное значение $\sec (\frac{π}{4})$ : $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\sec (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) - \csc (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Этап 3.4

Точное значение $\sec (\frac{π}{6})$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\sec (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) - \csc (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Этап 3.5

Точное значение $\csc (\frac{π}{4})$ : $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (\frac{π}{6})}{\sec (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) - \csc (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Этап 3.6

Точное значение $\csc (\frac{π}{6})$ : $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sec (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) - \csc (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Этап 3.7

Точное значение $\sec (\frac{π}{4})$ : $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \csc (\frac{π}{6}) - \csc (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Этап 3.8

Точное значение $\csc (\frac{π}{6})$ : $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \csc (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Этап 3.9

Точное значение $\csc (\frac{π}{4})$ : $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \sec (\frac{π}{6})}$

Этап 3.10

Точное значение $\sec (\frac{π}{6})$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11

Упростим $\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.1.2

Объединим $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.1.3

Объединим $\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.2.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.4

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Этап 3.11.2.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.5.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Этап 3.11.2.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Этап 3.11.2.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Этап 3.11.2.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Этап 3.11.2.5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 3.11.2.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 3.11.2.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 3.11.2.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 3.11.2.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Этап 3.11.2.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 3.11.2.6

Умножим $- \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.6.1

Объединим $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3}}$

Этап 3.11.2.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

Этап 3.11.2.6.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.2.7

Чтобы записать $2 \sqrt{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.2.8

Объединим $2 \sqrt{2}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.2.10

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.5.1

Объединим $\sqrt{2}$ и $\sqrt{6}$ под одним знаком корня.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.2

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.5.6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.5.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.5.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.5.7

Объединим $8$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Этап 3.11.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

Этап 3.11.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

Этап 3.11.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

Этап 3.11.8

Объединим $\frac{1}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$ и $8$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot (\frac{8}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

Этап 3.11.9

Объединим $\frac{8}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

Этап 3.11.10

Сократим общий множитель $8$ и $6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.10.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

Этап 3.11.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{6}}$

Этап 3.11.10.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{6})}$

Этап 3.11.10.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Этап 3.11.10.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Этап 3.11.10.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Этап 3.11.11

Умножим $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ на $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}})$

Этап 3.11.12

Умножим $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ на $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Этап 3.11.13

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{12} - 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 3.11.14

Упростим.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{12}$

Этап 3.11.15

Сократим общий множитель $4$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.15.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{12}$

Этап 3.11.15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.15.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Этап 3.11.15.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Этап 3.11.15.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{3}$

Этап 3.11.16

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Этап 3.11.17

Умножим $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.17.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Этап 3.11.17.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Этап 3.11.18

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Этап 3.11.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.19.1

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{18}}{3}$

Этап 3.11.19.2

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.19.2.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{9 (2)}}{3}$

Этап 3.11.19.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Этап 3.11.19.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Этап 3.11.20

Сократим общий множитель $3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.20.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 \sqrt{2}}{3}$

Этап 3.11.20.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})}{3}$

Этап 3.11.20.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3}$

Этап 3.11.20.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.20.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 (1)}$

Этап 3.11.20.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Этап 3.11.20.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{1}$

Этап 3.11.20.4.4

Разделим $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sqrt{2}$

Этап 4.2

Объединим $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ и $\sqrt{6}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sqrt{2}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{6}}{4} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{6} + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{6} + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} - \sqrt{2} \sqrt{6} + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.3

Умножим $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} - \sqrt{6 \cdot 2} + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.3.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} - \sqrt{12} + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{36} - \sqrt{12} + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.4.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}} - \sqrt{12} + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.4.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{6 - \sqrt{12} + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.4.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{6 - \sqrt{4 (3)} + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.4.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6 - (2 \sqrt{3}) + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.4.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.7

Умножим $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{4}$

Этап 5.7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{4}$

Этап 5.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{4}$

Этап 5.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Этап 5.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Этап 5.8.2

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} - {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Этап 5.8.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Этап 5.8.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Этап 5.8.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 5.8.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 5.8.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 5.8.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 5.8.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{1}}{4}$

Этап 5.8.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{4}$

Этап 5.8.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2}{4}$

Этап 6

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $2$ из $6$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{4}$

Этап 6.2

Добавим $- 2 \sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 0}{4}$

Этап 6.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{4}{4}$

Этап 6.3.2

Разделим $4$ на $4$ .

$1$