Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{3}}$

Этап 1

Найдем, где выражение $- \frac{1}{5 x^{\frac{1}{3}}}$ не определено.

$x = 0$

Этап 2

Вычислим $lim_{x \to \infty} - \frac{1}{5 x^{\frac{1}{3}}}$ , чтобы определить горизонтальную асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.1.2

Вынесем член $\frac{1}{5}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- \frac{1}{5} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ стремится к $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot 0$

Этап 2.3

Умножим $- \frac{1}{5} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$0 (\frac{1}{5})$

Этап 2.3.2

Умножим $0$ на $\frac{1}{5}$ .

$0$

Этап 3

Перечислим горизонтальные асимптоты:

$y = 0$

Этап 4

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 5

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 0$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Нет наклонных асимптот

Этап 6