Основы мат. анализа Примеры

$y = x (4 - x^{2})$

Этап 1

Запишем $y = x (4 - x^{2})$ в виде функции.

$f (x) = x (4 - x^{2})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x \cdot 4 + x (- x^{2})$

Этап 2.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$f (x) = 4 \cdot x + x (- x^{2})$

Этап 2.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x) = 4 \cdot x - x \cdot x^{2}$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

Этап 2.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = 4 x - x^{2 + 1}$

Этап 2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f (x) = 4 x - x^{3}$

Этап 3

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = 4 (- x) - {(- x)}^{3}$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- x) = - 4 x - {(- x)}^{3}$

Этап 3.2.2

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 4 x - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3})$

Этап 3.2.3.2

Умножим ${(- 1)}^{3}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3})$

Этап 3.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

Этап 3.2.3.3

Добавим $3$ и $1$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{4} x^{3}$

Этап 3.2.4

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = - 4 x + 1 x^{3}$

Этап 3.2.5

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$f (- x) = - 4 x + x^{3}$

Этап 4

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 4.2

Так как $- 4 x + x^{3}$ $\neq$ $4 x - x^{3}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 5

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $4 x - x^{3}$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (4 x - x^{3})$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - (4 x) + x^{3}$

Этап 5.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x + x^{3}$

Этап 5.2

Так как $- 4 x + x^{3} = - 4 x + x^{3}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 6