Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$

Этап 1

Запишем $\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ в виде уравнения.

$y = \frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$

Этап 2

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$y = \tan (x)$

Этап 3

Упростим $\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Выразим $\sec (- x)$ через синусы и косинусы.

$y = \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Этап 3.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$y = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Этап 3.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (- x)}$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)$

Этап 3.4

Запишем $\cos (- x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим $\cos (- x)$ на $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)$

Этап 3.5.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$y = \tan (x) \cos (- x)$

Этап 3.6

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$y = \tan (x) \cos (x)$

Этап 3.7

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Выразим $\tan (x) \cos (x)$ через синусы и косинусы.

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 3.7.2

Сократим общие множители.

$y = \sin (x)$

Этап 4

Предположим, что $y = \tan (x)$ есть $f (x) = \tan (x)$ , а $y = \frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ есть $g (x) = \sin (x)$ .

$f (x) = \tan (x)$

$g (x) = \sin (x)$

Этап 5

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Этап 6

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $1$

Этап 7

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 8

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 8.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{1}$

Этап 8.3

Разделим $0$ на $1$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 9

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $1$

Период: $2 π$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 10