Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$f (- x) = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = 1 x^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.4.2

Умножим $x^{\frac{2}{3}}$ на $1$ .

$f (- x) = x^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $x^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 3