Основы мат. анализа Примеры

$2$ , $2 \sqrt{7}$ , $14$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\sqrt{7}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \sqrt{7}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 2$ и $r = \sqrt{7}$ .

$a_{n} = 2 {\sqrt{7}}^{n - 1}$

Этап 4

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{4} = 2 {\sqrt{7}}^{(4) - 1}$

Этап 5

Вычтем $1$ из $4$ .

$a_{4} = 2 {\sqrt{7}}^{3}$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{3}$ в виде $\sqrt{7^{3}}$ .

$a_{4} = 2 \sqrt{7^{3}}$

Этап 7

Возведем $7$ в степень $3$ .

$a_{4} = 2 \sqrt{343}$

Этап 8

Перепишем $343$ в виде $7^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $49$ из $343$ .

$a_{4} = 2 \sqrt{49 (7)}$

Этап 8.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$a_{4} = 2 \sqrt{7^{2} \cdot 7}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$a_{4} = 2 (7 \sqrt{7})$

Этап 10

Умножим $7$ на $2$ .

$a_{4} = 14 \sqrt{7}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a_{4} = 14 \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$a_{4} = 37.04051835 \dots$