Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = e^{4 x}$

Этап 1

Описываемое преобразование из $f (x) = \ln (x)$ в $g (x) = e^{4 x}$ .

$f (x) = \ln (x) \to g (x) = e^{4 x}$

Этап 2

Преобразование из первого уравнения во второе можно осуществить, найдя $a$ , $c$ и $d$ для $g (x) = e^{4 x}$ .

$g (x) = a \log_{b} (x + c) + d$

Этап 3

Найдем $a$ , $c$ и $d$ для $f (x) = \ln (x)$ .

$a_{1} = 1$

$c_{1} = 0$

$d_{1} = 0$

Этап 4

Найдем $a$ , $c$ и $d$ для $g (x) = e^{4 x}$ .

$a_{2} = e^{4 x}$

$c_{2} = 0$

$d_{2} = 0$

Этап 5

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $c$ . При $c > 0$ горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ — график сдвинут влево на $c$ ед.

$g (x) = a \log_{b} (x - c) + d$ — график сдвинут вправо на $c$ ед.

Сдвиг по горизонтали: нет

Этап 6

Смещение по вертикали зависит от значения $d$ . Если $d > 0$ , вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ — график сдвинут вверх на $d$ ед.

$g (x) = a \log_{b} (x + c) - d$ - The graph is shifted down $d$ units.

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

Знак $y$ описывает отражение относительно оси x. $- y$ означает, что график отражается относительно оси x.

Отражение относительно оси X: нет

Этап 8

Знак $x$ описывает отражение относительно оси Y. $- x$ означает, что график отражается относительно оси Y.

Отражение относительно оси Y: нет

Этап 9

Значение $a$ описывает растяжение или сжатие графика по вертикали.

$| a_{2} | > | a_{1} |$ — растяжение по вертикали (делает более узким)

$| a_{2} | < | a_{1} |$ — вертикальное сжатие (делает более широким)

Сжатие или растяжение по вертикали: нет

Этап 10

Чтобы найти преобразование, сравним две функции и проверим наличие смещения по вертикали или горизонтали, отражения относительно оси X, отражения относительно оси Y и растяжения или сжатия по вертикали.

Сдвиг по горизонтали: нет

Смещение по вертикали: нет

Отражение относительно оси X: нет

Отражение относительно оси Y: нет

Сжатие или растяжение по вертикали: нет

Этап 11