Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = 3 [\begin{array}{c} 2 & 4 & 5 \\ 3 a & 3 b & 3 c \\ x - 2 & y - 4 & z - 5 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $3$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \cdot 2 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 5 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Этап 2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 5 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 3 \cdot 5 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $5$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $3$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Этап 2.5

Умножим $3$ на $3$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Этап 2.6

Умножим $3$ на $3$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Этап 2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x + 3 \cdot - 2 & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Этап 2.8

Умножим $3$ на $- 2$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Этап 2.9

Применим свойство дистрибутивности.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y + 3 \cdot - 4 & 3 (z - 5) \end{array}]$

Этап 2.10

Умножим $3$ на $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y - 12 & 3 (z - 5) \end{array}]$

Этап 2.11

Применим свойство дистрибутивности.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y - 12 & 3 z + 3 \cdot - 5 \end{array}]$

Этап 2.12

Умножим $3$ на $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y - 12 & 3 z - 15 \end{array}]$

Этап 3

Write as a linear system of equations.

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$a = 9 a$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вычтем $9 a$ из обеих частей уравнения.

$a - 9 a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.1.2

Вычтем $9 a$ из $a$ .

$- 8 a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$- 8 a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.2

Разделим каждый член $- 8 a = 0$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Разделим каждый член $- 8 a = 0$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 a}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 a}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Разделим $0$ на $- 8$ .

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.3

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вычтем $9 b$ из обеих частей уравнения.

$b - 9 b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.3.2

Вычтем $9 b$ из $b$ .

$- 8 b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$- 8 b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.4

Разделим каждый член $- 8 b = 0$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Разделим каждый член $- 8 b = 0$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 b}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 b}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.4.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.3.1

Разделим $0$ на $- 8$ .

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.5

Перенесем все члены с $c$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вычтем $9 c$ из обеих частей уравнения.

$c - 9 c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.5.2

Вычтем $9 c$ из $c$ .

$- 8 c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$- 8 c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.6

Разделим каждый член $- 8 c = 0$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Разделим каждый член $- 8 c = 0$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 c}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 c}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.6.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.3.1

Разделим $0$ на $- 8$ .

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.7

Заменим все вхождения $x$ в $2 = 3 x - 6$ на $6$ .

$2 = 3 (6) - 6$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.8

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Упростим $3 (6) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1.1

Умножим $3$ на $6$ .

$2 = 18 - 6$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.8.1.2

Вычтем $6$ из $18$ .

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.9

Перепишем уравнение в виде $3 y - 12 = 4$ .

$3 y - 12 = 4$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.10

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.10.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 4 + 12$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.10.2

Добавим $4$ и $12$ .

$3 y = 16$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$3 y = 16$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.11

Разделим каждый член $3 y = 16$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.11.1

Разделим каждый член $3 y = 16$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.11.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.11.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Этап 4.1.12

Перепишем уравнение в виде $3 z - 15 = 5$ .

$3 z - 15 = 5$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Этап 4.1.13

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.13.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$3 z = 5 + 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Этап 4.1.13.2

Добавим $5$ и $15$ .

$3 z = 20$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$3 z = 20$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Этап 4.1.14

Разделим каждый член $3 z = 20$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.14.1

Разделим каждый член $3 z = 20$ на $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Этап 4.1.14.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.14.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.14.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{3} = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Этап 4.1.14.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Этап 4.2

Так как $2 = 12$ не выполняется, решений нет.

$Нет решения$