Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{6}$ , $1$ , $\frac{7}{6}$ , $\frac{4}{3}$

Этап 1

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $\frac{1}{6}$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = \frac{1}{6}$

Этап 2

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{2}{3}$ и $d = \frac{1}{6}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} (n - 1)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} n + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{6}$ и $n$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{6}$ и $- 1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} + \frac{- 1}{6}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} - \frac{1}{6}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2 - 1}{6}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{4 - 1}{6}$

Этап 8.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3}{6}$

Этап 9

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 10

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 11

Разделим $6$ на $6$ .

$a_{6} = 1 + \frac{1}{2}$

Этап 12

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$a_{6} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{6} = \frac{2 + 1}{2}$

Этап 14

Добавим $2$ и $1$ .

$a_{6} = \frac{3}{2}$