Основы мат. анализа Примеры

$\frac{63}{4}$ , $\frac{1702}{32}$

Этап 1

Сократим общий множитель $1702$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $1702$ .

$\frac{63}{4}, \frac{2 (851)}{32}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$\frac{63}{4}, \frac{2 \cdot 851}{2 \cdot 16}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{63}{4}, \frac{2 \cdot 851}{2 \cdot 16}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{63}{4}, \frac{851}{16}$

Этап 2

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $\frac{599}{16}$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = \frac{599}{16}$

Этап 3

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 4

Подставим в значения $a_{1} = \frac{63}{4}$ и $d = \frac{599}{16}$ .

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599}{16} (n - 1)$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599}{16} n + \frac{599}{16} \cdot - 1$

Этап 5.2

Объединим $\frac{599}{16}$ и $n$ .

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599 n}{16} + \frac{599}{16} \cdot - 1$

Этап 5.3

Умножим $\frac{599}{16} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим $\frac{599}{16}$ и $- 1$ .

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599 n}{16} + \frac{599 \cdot - 1}{16}$

Этап 5.3.2

Умножим $599$ на $- 1$ .

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599 n}{16} + \frac{- 599}{16}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599 n}{16} - \frac{599}{16}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{63}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{63}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{599}{16}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{63}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{63 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{599}{16}$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $4$ .

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{63 \cdot 4}{16} - \frac{599}{16}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{63 \cdot 4 - 599}{16}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $63$ на $4$ .

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{252 - 599}{16}$

Этап 9.2

Вычтем $599$ из $252$ .

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{- 347}{16}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = \frac{599 n}{16} - \frac{347}{16}$

Этап 11

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{3} = \frac{599 (3)}{16} - \frac{347}{16}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{3} = \frac{599 (3) - 347}{16}$

Этап 13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $599$ на $3$ .

$a_{3} = \frac{1797 - 347}{16}$

Этап 13.2

Вычтем $347$ из $1797$ .

$a_{3} = \frac{1450}{16}$

Этап 14

Сократим общий множитель $1450$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $2$ из $1450$ .

$a_{3} = \frac{2 (725)}{16}$

Этап 14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$a_{3} = \frac{2 \cdot 725}{2 \cdot 8}$

Этап 14.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{3} = \frac{2 \cdot 725}{2 \cdot 8}$

Этап 14.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{3} = \frac{725}{8}$