Основы мат. анализа Примеры

$(3, \frac{π}{6})$

Этап 1

$x = 3$ и $x = \frac{π}{6}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x - 3$ и $x - \frac{π}{6}$ — множители квадратного уравнения.

$(x - 3) (x - \frac{π}{6}) = 0$

Этап 2

Развернем $(x - 3) (x - \frac{π}{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - \frac{π}{6}) - 3 (x - \frac{π}{6}) = 0$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{π}{6}) - 3 (x - \frac{π}{6}) = 0$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{π}{6}) - 3 x - 3 (- \frac{π}{6}) = 0$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{π}{6}) - 3 x - 3 (- \frac{π}{6}) = 0$

Этап 3.2

Объединим $x$ и $\frac{π}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 3 (- \frac{π}{6}) = 0$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{6}$ в числитель.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 3 \frac{- π}{6} = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 3 (- 1) (\frac{- π}{6}) = 0$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) = 0$

Этап 3.3.4

Сократим общий множитель.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) = 0$

Этап 3.3.5

Перепишем это выражение.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 1 \frac{- π}{2} = 0$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 1 (- \frac{π}{2}) = 0$

Этап 3.5

Умножим $- 1 (- \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 1 (\frac{π}{2}) = 0$

Этап 3.5.2

Умножим $\frac{π}{2}$ на $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + \frac{π}{2} = 0$

Этап 4

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${3, \frac{π}{6}}$ имеет вид: $y = x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + \frac{π}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + \frac{π}{2}$

Этап 5