Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{1}{7} x + 3$ , $x - 7 y = - 21$

Этап 1

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Каждый член в $y = \frac{1}{7} x + 3$ умножим на $7$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим каждый член $y = \frac{1}{7} x + 3$ на $7$ .

$y \cdot 7 = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Этап 1.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перенесем $7$ влево от $y$ .

$7 y = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Этап 1.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Объединим $\frac{1}{7}$ и $x$ .

$7 y = \frac{x}{7} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Этап 1.1.3.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$7 y = \frac{x}{7} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Этап 1.1.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$7 y = x + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $3$ на $7$ .

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

Этап 1.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$7 y - x = 21, x - 7 y = - 21$

Этап 1.3

Упорядочим многочлен.

$- x + 7 y = 21$

$x - 7 y = - 21$

Этап 1.4

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

Этап 1.5

Так как $0 = 0$ , уравнения определяют прямые, которые пересекаются в бесконечном количестве точек.

Бесконечное число решений

Этап 1.6

Решим одно из этих уравнений относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$7 y = 21 + x$

Этап 1.6.2

Разделим каждый член $7 y = 21 + x$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Разделим каждый член $7 y = 21 + x$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Этап 1.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Этап 1.6.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Этап 1.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.3.1

Разделим $21$ на $7$ .

$y = 3 + \frac{x}{7}$

Этап 1.7

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых $y = 3 + \frac{x}{7}$ верно.

$(x, 3 + \frac{x}{7})$

Этап 2

Поскольку данная система всегда истинна, ее уравнения равны, а графики представляют собой одну и ту же прямую. Таким образом, эта система является зависимой.

Зависимые

Этап 3

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$