Основы мат. анализа Примеры

$y = {(x + 2)}^{2}$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$y = (x + 2) (x + 2)$

Этап 4

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 5.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 5.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Этап 5.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$y = x^{2} + 4 x + 4$

Этап 6

Проверим симметричность графика относительно оси $x$ , подставив $- y$ вместо $y$ .

$- y = x^{2} + 4 x + 4$

Этап 7

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси X.

Не является симметричным относительно оси x

Этап 8

Проверим симметричность графика относительно оси $y$ , подставив $- x$ вместо $x$ .

$y = {(- x)}^{2} + 4 (- x) + 4$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$y = {(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + 4$

Этап 9.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 x^{2} + 4 (- x) + 4$

Этап 9.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$y = x^{2} + 4 (- x) + 4$

Этап 9.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Этап 10

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси Y.

Не является симметричным относительно оси y

Этап 11

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- y = {(- x)}^{2} + 4 (- x) + 4$

Этап 12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + 4$

Этап 12.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- y = 1 x^{2} + 4 (- x) + 4$

Этап 12.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$- y = x^{2} + 4 (- x) + 4$

Этап 12.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- y = x^{2} - 4 x + 4$

Этап 13

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно начала координат.

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 14

Определим симметрию.

Не является симметричным относительно оси x

Не является симметричным относительно оси y

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 15