Основы мат. анализа Примеры

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $(0, 2 π)$

Этап 1

Вычтем $\cos (2 x)$ из обеих частей уравнения.

$0 = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (2 x)$

Этап 2

Теорема о промежуточном значении утверждает, что если $f$ является непрерывной функцией с действительными значениями на интервале $[a, b]$ , а число $u$ лежит между $f (a)$ и $f (b)$ , то существует такое число $c$ на интервале $[a, b]$ , что $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

Этап 4.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (4 π)$

Этап 5.2

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

Этап 5.3

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

Этап 6

$0$ не находится в интервале $[\frac{\sqrt{3}}{2} - 1, \frac{\sqrt{3}}{2} - 1]$ .

Корни на этом интервале отсутствуют.

Этап 7