Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6 r t + 4 r^{2} t^{2} - 9 r^{2} t}{3 r t}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 r t$

$0$

$4 r^{2} t^{2}$

$9 r^{2} t$

$6 r t$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 r^{2} t^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 r t$ .

					$\frac{4 r t}{3}$
	$3 r t$	+	$0$		$4 r^{2} t^{2}$	-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

				$\frac{4 r t}{3}$
$3 r t$	+	$0$		$4 r^{2} t^{2}$	-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
			+	$4 r^{2} t^{2}$	+	$0$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 r^{2} t^{2} + 0$ .

				$\frac{4 r t}{3}$
$3 r t$	+	$0$		$4 r^{2} t^{2}$	-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
			-	$4 r^{2} t^{2}$	-	$0$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$\frac{4 r t}{3}$
$3 r t$	+	$0$		$4 r^{2} t^{2}$	-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
			-	$4 r^{2} t^{2}$	-	$0$
					-	$9 r^{2} t$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$\frac{4 r t}{3}$
$3 r t$	+	$0$		$4 r^{2} t^{2}$	-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
			-	$4 r^{2} t^{2}$	-	$0$
					-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 r^{2} t$ на член с максимальной степенью в делителе $3 r t$ .

				$\frac{4 r t}{3}$	-	$3 r$
$3 r t$	+	$0$		$4 r^{2} t^{2}$	-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
			-	$4 r^{2} t^{2}$	-	$0$
					-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

				$\frac{4 r t}{3}$	-	$3 r$
$3 r t$	+	$0$		$4 r^{2} t^{2}$	-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
			-	$4 r^{2} t^{2}$	-	$0$
					-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
					-	$9 r^{2} t$	+	$0$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 r^{2} t + 0$ .

				$\frac{4 r t}{3}$	-	$3 r$
$3 r t$	+	$0$		$4 r^{2} t^{2}$	-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
			-	$4 r^{2} t^{2}$	-	$0$
					-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
					+	$9 r^{2} t$	-	$0$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$\frac{4 r t}{3}$	-	$3 r$
$3 r t$	+	$0$		$4 r^{2} t^{2}$	-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
			-	$4 r^{2} t^{2}$	-	$0$
					-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
					+	$9 r^{2} t$	-	$0$
							+	$6 r t$

Этап 1.11

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 r t$ на член с максимальной степенью в делителе $3 r t$ .

				$\frac{4 r t}{3}$	-	$3 r$	+	$2$
$3 r t$	+	$0$		$4 r^{2} t^{2}$	-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
			-	$4 r^{2} t^{2}$	-	$0$
					-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
					+	$9 r^{2} t$	-	$0$
							+	$6 r t$

Этап 1.12

Умножим новое частное на делитель.

				$\frac{4 r t}{3}$	-	$3 r$	+	$2$
$3 r t$	+	$0$		$4 r^{2} t^{2}$	-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
			-	$4 r^{2} t^{2}$	-	$0$
					-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
					+	$9 r^{2} t$	-	$0$
							+	$6 r t$
							+	$6 r t$	+	$0$

Этап 1.13

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 r t + 0$ .

				$\frac{4 r t}{3}$	-	$3 r$	+	$2$
$3 r t$	+	$0$		$4 r^{2} t^{2}$	-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
			-	$4 r^{2} t^{2}$	-	$0$
					-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
					+	$9 r^{2} t$	-	$0$
							+	$6 r t$
							-	$6 r t$	-	$0$

Этап 1.14

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$\frac{4 r t}{3}$	-	$3 r$	+	$2$
$3 r t$	+	$0$		$4 r^{2} t^{2}$	-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
			-	$4 r^{2} t^{2}$	-	$0$
					-	$9 r^{2} t$	+	$6 r t$
					+	$9 r^{2} t$	-	$0$
							+	$6 r t$
							-	$6 r t$	-	$0$
										$0$

Этап 1.15

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$\frac{4 r t}{3} - 3 r + 2$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении не является дробью, остаток равен $0$ .

$0$