Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = {(x^{2} - 8)}^{2}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x^{2} - 8)}^{2}$ в виде $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ .

$f (x) = (x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$

Этап 1.2

Развернем $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 8) - 8 (x^{2} - 8)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 (x^{2} - 8)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Этап 1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$f (x) = x^{4} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 8 \cdot x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 64$

Этап 1.3.2

Вычтем $8 x^{2}$ из $- 8 x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Этап 2.2.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Этап 2.2.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 64$

Этап 2.2.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 (1 x^{2}) + 64$

Этап 2.2.6

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $x^{4} - 16 x^{2} + 64 = x^{4} - 16 x^{2} + 64$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 4