Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (6) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5) - \log_{2} (7)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 \log_{2} (3)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (3^{3}) - 2 \log_{2} (5)$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - 2 \log_{2} (5)$

Этап 2.3

Упростим $- 2 \log_{2} (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (5^{2})$

Этап 2.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (25)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7} \cdot 27) - \log_{2} (25)$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6}{7} \cdot 27}{25})$

Этап 5

Объединим $\frac{6}{7}$ и $27$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6 \cdot 27}{7}}{25})$

Этап 6

Умножим $6$ на $27$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{162}{7}}{25})$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{2} (\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25})$

Этап 8

Умножим $\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{162}{7}$ на $\frac{1}{25}$ .

$\log_{2} (\frac{162}{7 \cdot 25})$

Этап 8.2

Умножим $7$ на $25$ .

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

Десятичная форма:

$- 0.11136110 \dots$