Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log (20) + 2 \log (7) - \log (5)}{\log (14)}$

Этап 1

Упростим $2 \log (7)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\log (20) + \log (7^{2}) - \log (5)}{\log (14)}$

Этап 2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{\log (20) + \log (49) - \log (5)}{\log (14)}$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (20 \cdot 49) - \log (5)}{\log (14)}$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{20 \cdot 49}{5})}{\log (14)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $20$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5$ из $20 \cdot 49$ .

$\frac{\log (\frac{5 (4 \cdot 49)}{5})}{\log (14)}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{\log (\frac{5 (4 \cdot 49)}{5 (1)})}{\log (14)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (\frac{5 (4 \cdot 49)}{5 \cdot 1})}{\log (14)}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\log (\frac{4 \cdot 49}{1})}{\log (14)}$

Этап 5.2.4

Разделим $4 \cdot 49$ на $1$ .

$\frac{\log (4 \cdot 49)}{\log (14)}$

Этап 6

Умножим $4$ на $49$ .

$\frac{\log (196)}{\log (14)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (196)}{\log (14)}$

Десятичная форма:

$2$