Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{4} \cdot \log (x^{2}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{4} \log (x^{2})$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log ({(x^{2})}^{\frac{1}{4}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{2 (\frac{1}{4})}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\log (x^{2 \frac{1}{2 (2)}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \log (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{2}) + \log (4)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}) + \log (4)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}} \cdot 4)$

Этап 4

Объединим $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}$ и $4$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{y^{2}})$

Этап 5

Перенесем $4$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}})$