Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 1) + 2 \ln (x - 1)) + 3 \ln (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (x - 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 1) + \ln ({(x - 1)}^{2})) + 3 \ln (x)$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln ((x + 1) {(x - 1)}^{2}) + 3 \ln (x)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x {(x - 1)}^{2} + 1 {(x - 1)}^{2}) + 3 \ln (x)$

Этап 1.4

Умножим ${(x - 1)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2}) + 3 \ln (x)$

Этап 1.5

Упростим $\frac{1}{2} \ln (x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \ln (x)$

Этап 1.6

Упростим $3 \ln (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{3})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3})$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3})$ .

$\ln (x^{3} {(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}})$