Основы мат. анализа Примеры

$\ln (3) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (z)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (3 y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (z)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\frac{1}{2} \ln (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (3 y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (z)$

Этап 2.2

Умножим $- \frac{1}{3} \ln (z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок $\ln (z)$ и $\frac{1}{3}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (3 y) - (\frac{1}{3} \ln (z))$

Этап 2.2.2

Упростим $\frac{1}{3} \ln (z)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (3 y) - \ln (z^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (3 y)) - \ln (z^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 y)}{z^{\frac{1}{3}}})$

Этап 5

Перенесем $3$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}} y}{z^{\frac{1}{3}}})$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\ln (\frac{3 x^{\frac{1}{2}} y}{z^{\frac{1}{3}}})$ .

$\ln (\frac{3 y x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{3}}})$