Основы мат. анализа Примеры

$6 \ln (x - 4) + \frac{1}{6} \cdot \ln ({(x)}^{36}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $6 \ln (x - 4)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \frac{1}{6} \cdot \ln ({(x)}^{36}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{6} \ln (x^{36})$ путем переноса $\frac{1}{6}$ под логарифм.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln ({(x^{36})}^{\frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{36})}^{\frac{1}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{36 (\frac{1}{6})}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $36$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6 (6) \frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6 \cdot 6 \frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Этап 1.4

Упростим $- 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$ путем переноса $12$ под логарифм.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({({(x + 2)}^{9})}^{12})$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${({(x + 2)}^{9})}^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{9 \cdot 12})$

Этап 1.5.2

Умножим $9$ на $12$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{108})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6} x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{108})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{6} x^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\ln (\frac{{(x - 4)}^{6} x^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$ .

$\ln (\frac{x^{6} {(x - 4)}^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$